Aplicaciones interesantes de giros

Cómo dibujar un triángulo equilátero cuyos vértices estén sobre tres circunferencias cualesquiera. Aquí tenéis el ejercicio resuelto paso a paso por Juan Miguel, ejercicio colgado en www.mongge.com.

Añado algunas explicaciones que no aparecen en la web y me parecen importantes para entender el razonamiento seguido. Con centro en un punto (A) de la circunferencia media -primer vértice del triángulo solución- se ha girado la circunferencia menor un ángulo de 60º (valor de los ángulos de un triángulo equilátero). Esta circunferencia, azul en el esquema, corta a la mayor en el punto (B) -el otro punto de corte daría lugar a otra solución diferente-. Pues bien, el lado del triángulo solución es el segmento AB y el tercer vértice, como veis, está en la tercera circunferencia.

Construcción de un triángulo equilátero comprendido entre dos rectas. También de la misma página, tenéis aquí los pasos para resolver el problema.

También aquí es necesario hacer unas aclaraciones. Nos dan un punto de partida (A) entre las dos rectas r y s. Giramos primero la recta s también 60º -solución de la derecha-. y vemos que corta a la recta r en el punto (B). Conocemos el lado, al dibujar el tercer vértice vemos que efectivamente cae sobre la recta s. El triángulo menor surge de el giro de 60º de la recta r con centro en el punto dado (A). Observa que en el ejercicio anterior se giró la circunferencia girando su centro. Aquí se ha trazado un segmento perpendicular a la recta girada, punto de apoyo para hacer el giro.

Si en lugar de un triángulo quisiéramos trazar un cuadrado con dos vértices no consecutivos apoyados en ambas rectas, el giro debería de ser de 90º...

Dibujar un triángulo equilátero de modo que sus vértices estén sobre cada una de tres rectas paralelas dadas. Este ejercicio también lo encontraréis aquí resuelto, pero os recomiendo que intentéis hacerlo vosotros primero.